Производная функции

Grandars Математика Алгебра

Определение

Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и точка x0 является внутренней точкой этого отрезка.

Производной функции y=f(x) в точке x0 называется предел отношения приращения функции Δy к приращению независимой переменной Δx при Δx → 0, если этот предел существует (конечный или бесконечный).

Непосредственное нахождение производной

Геометрический смысл

Производная функции y=f(x) в точке x=x0 равна тангенсу угла наклона касательной к графику этой функции в данной точке.

Используя этот факт, запишем уравнение касательной в точке x=x0
y – f(x0) = f`(x0)(x – x0)

Механический смысл

Пусть S=S(t) является функцией зависимости пути от времени. Тогда

Отсуда следует, что производная функции равняется мгновенной скорости изменения функции.

Правила дифференцирования

Таблица производных

0.052 сек.