Определение логарифма
Логарифм положительного числа \(b\) по основанию \(a\) (обозначается \(\log_a b\)) – это показатель степени, в которую надо возвести \(a\), чтобы получить \(b\). b > 0, a > 0, а≠ 1.
,
Пример:
Десятичный логарифм – логарифм с основанием 10, который обозначается как \(\lg\).
\(\lg 100 = 2\), \(\log_{10} 100 = 2\), так как \(10^2 = 100\)
Натуральный логарифм – логарифм с основанием \(e\), обозначается \(\ln\)
Свойства логарифма
 |
 |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Основное логарифмическое тождество
Логарифм произведения – это сумма логарифмов
Логарифм частного – это разность логарифмов
Свойства степени логарифмируемого числа и основания логарифма
Показатель степени логарифмируемого числа
Показатель степени основания логарифма
, в частности если m = n, мы получаем формулу:, например:
Переход к новому основанию
, частности, если c = b, то \(\log_b b = 1\), и тогда:
0.051 сек.