Grandars.ru » Математика » Алгебра »

Геометрическая прогрессия

Биквадратное уравнение и методы и примеры его решения
Квадратное уравнение и решение полных и неполных квадратных управнений
Логарифм и его свойства. Примеры решения логарифмов
Корни и степени. Свойства корней n-ой степени. Таблица корней
Модуль числа, его определение и геометрический смысл. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль числа
Арифметическая прогрессия. Формула суммы арифметической прогрессии

Геометрической прогрессией называется числовая последовательность задаваемая двумя параметрами b, q (q ≠ 0) и законом , ,

Число называют знаменателем данной геометрической прогрессии.

  • Если q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, совпадающий со знаком числа b.
  • Если q < 0 знаки членов геометрической прогрессии чередуются.
  • В случае -1 < q < 1 прогрессию называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:

Формула знаменателя геометрической прогрессии:

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

где, q ≠ 1

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия – это прогрессия, у которой |q| < 1. Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии как число, к которому неограниченно приближается сумма первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа .

Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

где, q ≠ 1

Пример 1.

Задана геометрическая прогрессия 2,6,18,... Найти десятый член прогрессии и сумму её двенадцати первых членов.