Геометрической прогрессией называется числовая последовательность задаваемая двумя параметрами b, q (q ≠ 0) и законом \(b_1 = b\), \(b_n = b_{n-1} \cdot q\), \(n = 2,3,...\)
Число \(q\) называют знаменателем данной геометрической прогрессии.
- Если q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, совпадающий со знаком числа b.
- Если q < 0 знаки членов геометрической прогрессии чередуются.
- В случае -1 < q < 1 прогрессию называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:
Формула знаменателя геометрической прогрессии:
Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии
где, q ≠ 1
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия – это прогрессия, у которой |q| < 1. Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии как число, к которому неограниченно приближается сумма \(n\) первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа \(n\).
Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
где, q ≠ 1
Пример 1.Задана геометрическая прогрессия 2,6,18,... Найти десятый член прогрессии и сумму её двенадцати первых членов.
0.044 сек.