Grandars.ru » Математика » Алгебра »

Формулы сокращенного умножения

Биквадратное уравнение и методы и примеры его решения
Квадратное уравнение и решение полных и неполных квадратных управнений
Логарифм и его свойства. Примеры решения логарифмов
Корни и степени. Свойства корней n-ой степени. Таблица корней
Модуль числа, его определение и геометрический смысл. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль числа
Арифметическая прогрессия. Формула суммы арифметической прогрессии

Формулы сокращенного умножения. 7 класс

В некоторых случаях приведение целого выражения к стандартному виду многочлена осуществляется с помощью формул сокращенного умножения.

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (квадрат суммы)

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (квадрат разности)

a2 – b2 = (a + b)(a – b) (разность квадратов)

(a + b – c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2ac – 2bc

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (куб суммы)

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 (куб разности)

a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) (сумма кубов)

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) (разность кубов)

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

Все формулы сокращенного умножения доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Таблица формул сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения изучаются на уроках алгебры в 7 классе, при этом рассматриваются семь основных формул.

Произведение суммы двух чисел на их разность равно разности квадратов этих чисел:

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа:

Квадрат разности двух числе равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа:

Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго плюс куб второго числа:

Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго минус куб второго числа:

Выражение принято называть неполным квадратом разности. Перемножив сумму двух чисел на их неполный квадрат разности мы получим формулу суммы кубов.

Сумма кубов двух числе равна произведению суммы этих чисел на их неполный квадрат разности:

Выражение принято называть неполным квадратом суммы. Умножив разность двух чисел на их неполный квадрат суммы мы получим формулу разности кубов.

Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на их неполный квадрат суммы: