Формулы сокращенного умножения

Все формулы сокращенного умножения доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Таблица формул сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения изучаются на уроках алгебры в 7 классе, при этом рассматриваются семь основных формул.

Произведение суммы двух чисел на их разность равно разности квадратов этих чисел:

\((a + b)(a – b) = a^2 – b^2\)

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Квадрат разности двух числе равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа:

\((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)

Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго плюс куб второго числа:

\((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)

Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго минус куб второго числа:

\((a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3\)

Выражение \((a^2 – ab + b^2)\) принято называть неполным квадратом разности. Перемножив сумму двух чисел на их неполный квадрат разности мы получим формулу суммы кубов.

Сумма кубов двух числе равна произведению суммы этих чисел на их неполный квадрат разности:

\(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)\)

Выражение \((a^2 + ab + b^2)\) принято называть неполным квадратом суммы. Умножив разность двух чисел на их неполный квадрат суммы мы получим формулу разности кубов.

Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на их неполный квадрат суммы:

\(a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)\)

• Арифметика
  • Свойства арифметических действий
• Алгебра
  • Формулы сокращенного умножения
  • Геометрическая прогрессия
  • Корни и степени. Свойства корней n-ой степени. Таблица корней
  • Арифметическая прогрессия. Формула суммы арифметической прогрессии
  • Модуль числа, его определение и геометрический смысл. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль числа
  • Логарифм и его свойства. Примеры решения логарифмов
  • Показательные уравнения: примеры и решения
  • Квадратное уравнение и решение полных и неполных квадратных управнений
  • Биквадратное уравнение и методы и примеры его решения
• Математические методы в экономике
  • Экономико-математические методы и модели анализа
• Эконометрика
  • Метод наименьших квадратов
• Тригонометрия
  • Тригонометрический круг
  • Тригонометрические формулы и тригонометрические функции
  • Решения простейших тригонометрических уравнений
  • Решение уравнений cosx= 0, 1, -1.
• Линейная алгебра
  • N-мерные матрицы. Умножение и сложение N-мерных матриц
  • Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
  • Система линейных уравнений и её виды. Матричная форма записи системы линейных уравнений
  • Линейная зависимость векторов. Базис системы векторов
  • Обратная матрица. Решение матричных уравнений. Алгоритм нахождения обратной матрицы
  • Определитель матрицы. Метод Крамера
  • Математические модели задач линейного программирования
  • Симплексный метод решения задач линейного программирования
  • Транспортная задача. Математическая модель [ч.1]
  • Транспортная задача. Опорное решение [ч.2]. Метод северо-западного угла
  • Множество и операции над множествами
  • Производная функции. Правила дифференцирования и таблица производных