Grandars.ru » Высшая математика » Теория вероятностей »

Формула полной вероятности

Вероятность события. Классическое и статистическое определение вероятности случайного события
Формула Байеса и пример решения
Формула Пуассона и его теория

Предположим, что событие может осуществляться только с одним из несовместных событий . Например, в магазин поступает одна и та же продукция от трех предприятий в разном количестве. Существует разная вероятность выпуска некачественной продукции на разных предприятиях. Случайным образом отбирается одно из изделий. Требуется определить вероятность того, что это изделие некачественное (событие ). Здесь события — это выбор изделия из продукции соответствующего предприятия.

В этом случае вероятность события можно рассматривать как сумму произведений событий

По теореме сложения вероятностей несовместных событий получаем

Используя теорему умножения вероятностей, находим

(3.1)

Формула (3.1) носит название формулы полной вероятности.

Пример. Для рассмотренного выше случая с поступлением товара в магазин от трех предприятий зададим численные значения. Пусть от первого предприятия поступило 20 изделий, от второго — 10 изделий и от третьего — 70 изделий. Вероятности некачественного изготовления изделия на предприятиях соответственно равны 0,02; 0,03 и 0,05.

Определить вероятность взятия некачественного изделия.

Решение. Вероятности событий будут равны P(А1) = 0,2; P(А2) = 0,1; P(А3) = 0,7. Используя формулу (3.1), находим

P(B) = 0,2×0,02 + 0,1×0,03 + 0,7×0,05 = 0,042.