Решение уравнений cos(x)
\(\cos x\) – это абсцисса точки на единичной окружности, соответствующей углу \(x\).
cosx = 1
cosx = 1
На единичной окружности имеется лишь одна точка с абсциссой 1.
Эта точка соответствует бесконечному множеству углов: 0, \(2\pi\), \(-2\pi\), \(4\pi\), \(-4\pi\),... Все они получаются из нулевого угла прибавлением целого числа полных углов \(2\pi\). Все эти углы могут быть записаны одной формулой:
где, \(Z\) – множество целых чисел.
cosx = -1
cosx = -1
Снова, на единичной окружности есть всего лишь одна точка с абсциссой -1.
Эта точка соответствует углу \(\pi\) и всем углам, отличающихся от \(\pi\) на несколько полных оборотов в обе стороны.
cosx = 0
cosx = 0
Точки с абсциссой образуют на единичной окружности вертикальную диаметральную пару.
Все углы, отвечающие этим точкам, получаются из \(\pi / 2\) прибавлением целого числа \(\pi\) (полуоборотов):
cosx = 1/2
\(\cos x = \frac {1}{2}\)
Имеем вертикальную пару точек с абсциссой 1/2.
Все углы, соответствующие верхней точке, описываются формулой:
Все углы, соответствующие нижней точке, описываются формулой:
Обе формулы можно записать одной формулой:
Другие уравнения с косинусом
Остальные уравнения с косинусом решаются аналогично:
\(\cos x = \frac {\sqrt{2}}{2}\)
\(\cos x = \frac {\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos x = – \frac {1}{2}\)
\(\cos x = – \frac {\sqrt{2}}{2}\)
\(\cos x = – \frac {\sqrt{3}}{2}\)
0.043 сек.