Биквадратное уравнение
Биквадратным уравнением – называется уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0.
Метод решения
Биквадратное уравнение приводится к квадратному уравнению при помощи подстановки .
Новое квадратное уравнение относительно переменной :
Решая это уравнение, мы получаем корни квадратного уравнения и
. Решая эти два уравнения (
и
) относительно переменной
, мы получаем корни данного биквадратного уравнения.
- Ввести новую переменную
- Подставить данную переменную в исходное уравнение
- Решить квадратное уравнение относительно новой переменной
- После нахождения корней (
) подставить их в нашу переменную
и найти исходные корни биквадратного уравнения
Пример решения
Решим биквадратное уравнение . Сначала приводим это уравнение к квадратному. Для этого введем вспомогательное неизвестное
такое, что
. Тогда
. Теперь данное биквадратное уравнение приводится к виду:
Решая это квадратное уравнение, мы получим ,
. Так как
, то данное биквадратное уравнение эквивалентно системе двух уравнений:
Решим каждое из этих уравнений и найдем объединение множеств их решений.
Ответ: