Арифметическая прогрессия

Прогрессия – последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу.

Под арифметической или геометрической прогрессией понимается бесконечная последовательность числен. Но часто арифметической или геометрической прогрессией называют конечную часть прогрессии, не упоминая при этом слова "конечная".

Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, задаваемая двумя параметрами $a$ , $d$ и законом $a_1 = a$ , $a_n = a_{n-1} + d$ , $n = 2,3,...$

$d$ – разность данной арифметической прогрессии;

Если $d > 0$ – арифметическую прогрессию называют возрастающей;
Если $d < 0$ – арифметическую прогрессию называют убывающей;
В случае, если $d = 0$ – все члены прогрессии равны числу $a$ , а ариф.прогрессию называют стационарной.

Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Формула разности арифметической прогрессии

$d = a_{n+1} - a_n$

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Пример 1.

Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти пятнадцатый член прогрессии и сумму ее десяти первых членов.