Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены ,в основном, модой и медианой.
Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:
где:
- \(M_0\) — значение моды
- \(x_0\) — нижняя граница модального интервала
- \(h\) — величина интервала
- \(f_m\) — частота модального интервала
- \(f_{m-1}\) — частота интервала, предшествующего модальному
- \(f_{m+1}\) — частота интервала, следующего за модальным
Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот \( \frac {\Sigma f_i}{2}\), а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:
Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2,
в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).
При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:
где:
- \(M_e\) — искомая медиана
- \(x_0\) — нижняя граница интервала, который содержит медиану
- \(h\) — величина интервала
- \( \Sigma f_i\) — сумма частот или число членов ряда
- \(S_{m-1}\) - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
- \(f_m\) — частота медианного интервала
Пример. Найти моду и медиану.
| Возрастные группы | Число студентов | Сумма накопленных частот ΣS |
| До 20 лет | 346 | 346 |
| 20 — 25 | 872 | 1218 |
| 25 — 30 | 1054 | 2272 |
| 30 — 35 | 781 | 3053 |
| 35 — 40 | 212 | 3265 |
| 40 — 45 | 121 | 3386 |
| 45 лет и более | 76 | 3462 |
| Итого | 3462 |
Решение:
В данном примере модальный интервал находится в пределах возрастной группы 25-30 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (1054).
Рассчитаем величину моды:
Это значит что модальный возраст студентов равен 27 годам.
Вычислим медиану. Медианный интервал находится в возрастной группе 25-30 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Σfi/2 = 3462/2 = 1731). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:
Это значит что одна половина студентов имеет возраст до 27,4 года, а другая свыше 27,4 года.
Кроме моды и медианы могут быть использованы такие показатели, как квартили, делящие ранжированный ряд на 4 равные части, децили -10 частей и перцентили — на 100 частей.
- Предмет статистики
- Основные методы и задачи статистики. Методология статистики
- Статистическое исследование
- Сводка и группировка
- Абсолютные и относительные величины
- Средние величины
- Графическое изображение статистических данных. Виды графиков и их основные элементы
- Статистические таблицы Простая, групповая и комбинационная таблицы в статистике
- Диаграммы и их виды. Линейные, радиальные и круговые диаграммы
- Экономические индексы и индексный метод. Общие и индивидуальные индексы в статистике
- Показатели вариации. Дисперсия простая и взвешенная
0.067 сек.