Проценты – основные понятия
Процент – одна сотая от заранее оговоренной базы (то есть база соответствует 100%).
Примеры:
- 2 составляет 4% от 50; (база 50)
- 80 меньше 100 на 20%; (база 80)
- 100 больше 80 на 25% (база 80)
- Новая цена товара в 6 раз больше первоначально. На сколько % увеличилась цена товара? Ответ: на 500%.
- Цена товара возрасла на 1000%. Во сколько раз увеличилась цена товара? Ответ: в 11 раз.
- В течение торговой сессии курс акций компании \(X\) повысился на \(14%\), а курс акций компании \(Y\) снизился на 5%, в результате чего эти два курса сравнялись. на сколько процентов курс акций компании \(Y\) был выше курса акций компании \(X\) до начала сессии?
\(1.14X = 0.95Y\), \(Y=1.14/0.95*X = 1.2X\), ответ: \(Y\) больше \(X\) на \(20%\)
| \(S(0)\) | первоначальная сумма долга |
| \(\tau^*\) (дни) | фиксированный промежуток времени, к которому приурочена процентная (учетная) ставка (как правило, один год – 365, иногда 360 дней) |
| \(i (d)\) | процентная (учетная) ставка за период \(\tau^*\) |
| \(\tau\) | срок долга в днях |
| \(n\) | срок долга в долях от периода \(\tau^*\) |
| \(S (\tau) = S (n)\) | сумма долга в конце срока \(\tau\) \((n)\) |
Процентная ставка
Процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени. Отношение дохода (процентных денег – абсолютная величина дохода от представления денег в долг) к сумме долга.
Период начисления – это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, его не следует путать со сроком начиления. Обычно в качестве такого периода принимаю год, полугодие, квартал, месяц, но чаще всего дело имеют с годовыми ставками.
Капитализация процентов – присоединение процентов к основной сумме долга.
Наращение – процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов.
Дисконтирование – обратно наращению, при котором сумма денег, относящаяся к будущему уменьшается на величину соответствующую дисконту (скидке).
Величина
называется множителем наращения, а величина
– множителем дисконтирования при соответствующих схемах.
При схеме "простых процентов" исходной базой для начисления процентов в течение всего срока долга на каждом периоде применения процентной ставки является первоначальная сумма долга \(S(0)\).
При схеме "сложных процентов" (для целых \(n\)) исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения процентной ставки является наращенная за предыдущий период сумма долга.
Присоединение начисленных процентных денег к сумме, которая служит базой для их вычисления, называется капитализацией процентов (или реинвестированием вклада). При применении схемы "сложных процентов" капитализация процентов происходит на каждом периоде \(\tau^*\).
Интерпретация учетной ставки \(d\)При схеме "простых процентов" (простой дисконт) – исходной базой для начисления процентов в течение всего срока долга на каждом периоде применения учетной ставки является сумма \(S(n)\), подлежащая выплате в конце срока вклада.
При схеме "сложных процентов" (для целых \(n\)) (сложный дисконт) – исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения учетной ставки является сумма долга в конце каждого периода.
Простая и сложная процентные ставки
Известны две основные схемы начисления процентов в финансовых операциях.
В первой схеме применяются так называемые простые процентные ставки.
Простыми называются такие процентные ставки, которые применяются к одной и той же первоначальной сумме па протяжении всей финансовой операции.
Во второй схеме используются сложные процентные ставки.
Сложными называются ставки, применяемые после каждого интервала начисления к сумме первоначального долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов.
"Прямые" формулы
| Простые проценты | Сложные проценты | ||
| \(i\) – процентная ставка |  |
 |
наращение |
| \(i\) – процентная ставка |
 |
 |
дисконтирование (банковский учет) |
"Обратные" формулы
| Простые проценты | Сложные проценты | ||
| \(i\) – процентная ставка |  |
 |
дисконтирование (математический учет) |
| \(i\) – процентная ставка |  |
 |
наращение |
0.041 сек.