Процентная ставка

Grandars Математика Финансовая математика

Проценты – основные понятия

Процент – одна сотая от заранее оговоренной базы (то есть база соответствует 100%).

Примеры:

  • 2 составляет 4% от 50; (база 50)
  • 80 меньше 100 на 20%; (база 80)
  • 100 больше 80 на 25% (база 80)
  • Новая цена товара в 6 раз больше первоначально. На сколько % увеличилась цена товара? Ответ: на 500%.
  • Цена товара возрасла на 1000%. Во сколько раз увеличилась цена товара? Ответ: в 11 раз.
  • В течение торговой сессии курс акций компании повысился на , а курс акций компании снизился на 5%, в результате чего эти два курса сравнялись. на сколько процентов курс акций компании был выше курса акций компании до начала сессии?

, , ответ: больше на

первоначальная сумма долга
(дни) фиксированный промежуток времени, к которому приурочена процентная (учетная) ставка (как правило, один год – 365, иногда 360 дней)
процентная (учетная) ставка за период
срок долга в днях
срок долга в долях от периода
сумма долга в конце срока

Процентная ставка

Процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени. Отношение дохода (процентных денег – абсолютная величина дохода от представления денег в долг) к сумме долга.

Период начисления – это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, его не следует путать со сроком начиления. Обычно в качестве такого периода принимаю год, полугодие, квартал, месяц, но чаще всего дело имеют с годовыми ставками.

Капитализация процентов – присоединение процентов к основной сумме долга.

Наращение – процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов.

Дисконтирование – обратно наращению, при котором сумма денег, относящаяся к будущему уменьшается на величину соответствующую дисконту (скидке).

Величина называется множителем наращения, а величина – множителем дисконтирования при соответствующих схемах.

Интерпретация процентной ставки

При схеме "простых процентов" исходной базой для начисления процентов в течение всего срока долга на каждом периоде применения процентной ставки является первоначальная сумма долга .

При схеме "сложных процентов" (для целых ) исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения процентной ставки является наращенная за предыдущий период сумма долга.

Присоединение начисленных процентных денег к сумме, которая служит базой для их вычисления, называется капитализацией процентов (или реинвестированием вклада). При применении схемы "сложных процентов" капитализация процентов происходит на каждом периоде .

Интерпретация учетной ставки

При схеме "простых процентов" (простой дисконт) – исходной базой для начисления процентов в течение всего срока долга на каждом периоде применения учетной ставки является сумма , подлежащая выплате в конце срока вклада.

При схеме "сложных процентов" (для целых ) (сложный дисконт) – исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения учетной ставки является сумма долга в конце каждого периода.

Простая и сложная процентные ставки

Известны две основные схемы начисления процентов в финансовых операциях.

В первой схеме применяются так называемые простые процентные ставки.

Простыми называются такие процентные ставки, которые применяются к одной и той же первоначальной сумме па протяжении всей финансовой операции.

Во второй схеме используются сложные процентные ставки.

Сложными называются ставки, применяемые после каждого интервала начисления к сумме первоначального долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов.

"Прямые" формулы

Простые проценты Сложные проценты
– процентная ставка наращение
– процентная ставка
дисконтирование (банковский учет)

"Обратные" формулы

Простые проценты Сложные проценты
– процентная ставка дисконтирование (математический учет)
– процентная ставка наращение
0.043 сек.