Процентная ставка

Grandars Математика Финансовая математика

Проценты – основные понятия

Процент – одна сотая от заранее оговоренной базы (то есть база соответствует 100%).

Примеры:

2 составляет 4% от 50; (база 50)
80 меньше 100 на 20%; (база 80)
100 больше 80 на 25% (база 80)
Новая цена товара в 6 раз больше первоначально. На сколько % увеличилась цена товара? Ответ: на 500%.
Цена товара возрасла на 1000%. Во сколько раз увеличилась цена товара? Ответ: в 11 раз.
В течение торговой сессии курс акций компании $X$ повысился на $14%$ , а курс акций компании $Y$ снизился на 5%, в результате чего эти два курса сравнялись. на сколько процентов курс акций компании $Y$ был выше курса акций компании $X$ до начала сессии?

$1.14X = 0.95Y$ , $Y=1.14/0.95*X = 1.2X$ , ответ: $Y$ больше $X$ на $20%$

$S(0)$	первоначальная сумма долга
$\tau^*$ (дни)	фиксированный промежуток времени, к которому приурочена процентная (учетная) ставка (как правило, один год – 365, иногда 360 дней)
$i (d)$	процентная (учетная) ставка за период $\tau^*$
$\tau$	срок долга в днях
$n$	срок долга в долях от периода $\tau^*$
$S (\tau) = S (n)$	сумма долга в конце срока $\tau$ $(n)$

Процентная ставка

Процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени. Отношение дохода (процентных денег – абсолютная величина дохода от представления денег в долг) к сумме долга.

Период начисления – это временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, его не следует путать со сроком начиления. Обычно в качестве такого периода принимаю год, полугодие, квартал, месяц, но чаще всего дело имеют с годовыми ставками.

Капитализация процентов – присоединение процентов к основной сумме долга.

Наращение – процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присоединением процентов.

Дисконтирование – обратно наращению, при котором сумма денег, относящаяся к будущему уменьшается на величину соответствующую дисконту (скидке).

Величина называется множителем наращения, а величина – множителем дисконтирования при соответствующих схемах.

Интерпретация процентной ставки $i$

При схеме "простых процентов" исходной базой для начисления процентов в течение всего срока долга на каждом периоде применения процентной ставки является первоначальная сумма долга $S(0)$ .

При схеме "сложных процентов" (для целых $n$ ) исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения процентной ставки является наращенная за предыдущий период сумма долга.

Присоединение начисленных процентных денег к сумме, которая служит базой для их вычисления, называется капитализацией процентов (или реинвестированием вклада). При применении схемы "сложных процентов" капитализация процентов происходит на каждом периоде $\tau^*$ .

Интерпретация учетной ставки $d$

При схеме "простых процентов" (простой дисконт) – исходной базой для начисления процентов в течение всего срока долга на каждом периоде применения учетной ставки является сумма $S(n)$ , подлежащая выплате в конце срока вклада.

При схеме "сложных процентов" (для целых $n$ ) (сложный дисконт) – исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения учетной ставки является сумма долга в конце каждого периода.

Простая и сложная процентные ставки

Известны две основные схемы начисления процентов в финансовых операциях.

В первой схеме применяются так называемые простые процентные ставки.

Простыми называются такие процентные ставки, которые применяются к одной и той же первоначальной сумме па протяжении всей финансовой операции.

Во второй схеме используются сложные процентные ставки.

Сложными называются ставки, применяемые после каждого интервала начисления к сумме первоначального долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов.

"Прямые" формулы

	Простые проценты	Сложные проценты
$i$ – процентная ставка			наращение
$i$ – процентная ставка			дисконтирование (банковский учет)

"Обратные" формулы

	Простые проценты	Сложные проценты
$i$ – процентная ставка			дисконтирование (математический учет)
$i$ – процентная ставка			наращение

Grandars Математика Финансовая математика

Проценты - основные понятия
Процентная ставка
Простая и сложная процентные ставки

0.066 сек.