Эффективная процентная ставка

Эффективность различных ставок

Эффективность процессов наращивания определяется множителем наращения $L$ , а эффективность процессов дисконтирования — дисконтным множителем $v$ (множителем приведения), определяемыми в общем случае формулами:

$L = \frac {S(n)}{S(0)}$ , $v = \frac {S(0)}{S(n)}$ , $v = \frac {1}{L}$

Формулы для коэффициентов наращения и приведения для различных схем начисления процентов

	$L$		$v$
1Н	$1+n \cdot i$	Простые проценты	$\frac {1}{1+n \cdot i}$	1П
3Н	$(1+i)^n$	Сложные проценты, m=1	$\frac {1}{(1+i)^n}$	3П
4Н	$(1+\frac{j}{m})^n$	Сложные проценты, m>1	$\frac {1}{(1+\frac{j}{m})^n}$	4П
7Н	$e^{\delta n}$	Непрерывные проценты	$e^{-\delta n}$	7П
6Н	$\frac {1}{(1-\frac {f}{m})^{mn}}$	Сложный учет, m>1	$(1-\frac {f}{m})^{mn}$	6П
5Н	$\frac {1}{(1-d)^n}$	Сложный учет, m=1	$(1-d)^n$	5П
2Н	$\frac {1}{1-n \cdot d}$	Простой учет	$1-n \cdot d$	2П

Очевидно, что все ставки $i_n, i_c, j, \delta, d_n, d_c, f$ должны быть положительными, а кроме того, на ставки существуют формальные ограничения $1-nd > 0$ , $1-d > 0$ , $1 - \frac {f}{m} > 0$ .

Пусть $i_n = i_c = j = \delta = d_n = d_c = f = 0.1$ , $m=4$ , тогда:

Эквивалентные ставки

Эквивалентные ставки — ставки различного вида, приводящие к одному и тому же финансовому результату за один и тот же промежуток времени.

Уравнения для нахождения эквивалентных ставок получаются приравниванием соответствующих множителей наращивания (дисконтирования).

Эффективная процентная ставка

Если некоторой ставке ищется эквивалентная ставка вида "сложные проценты при m=1", то такая найденная ставка называется эффективной процентной ставкой (сложной). Эффективная процентная ставка служит неким эталоном, то есть используется для сравнения между собой различных процентных ставок. В общем случае, если в результате некоторой операции за срок $n$ сумма $S(0)$ превратилась в сумму $S(n)$ , тоэффективность этой операции можно измерить эффективной (сложной) процентной ставкой i_эфф, вычисляемой из уравнения:

S(n) = S(0)*(1+i_эфф )ⁿ

$i_{eff} = ( \frac {S(n)}{S(0)} )^{\frac{1}{n}}$

Формулы для эффективной (сложной) процентной ставки:

Если в качестве такого эталона рассматривать ставку $i_n$ , то тогда она называется эффективной простой процентной ставкой.

Соответствующие формулы получаются аналогично, например:

а эффективность операции оценивается эффективной простой процентной ставкой i_эфф , которая находится из уравнения:

Можно также ввести понятия эффективной учетной ставки (простой и сложной), например:

Безубыточное изменение условий контракта

Решение задачи сохранения финансовой эквивалентности контрактов при объединении (консолидации) платежей и (или) переносе сроков выплат сводится к выводу и решению уравнения эквивалентности, в котором заменяемые платежи, приведенные к выбранному моменту времени, приравниваются вновь устанавливаемым платежам (или одному платежу), приведенным к тому же моменту времени.

Эффективная процентная ставка

Процентная ставка