Производственная функция показывает максимально возможный объем выпуска данного товара при использовании всех возможных комбинаций факторов производства: Q = f(F1 + F2,..., Fn).
Упрошенный вариант производственной функции — зависимость производства товара Q от труда L и капитала К:
Q = f(L, K).
Производственная функция
В реальной жизни в пределах используемой технологии предприниматель стремится найти наилучшее сочетание факторов производства, с тем чтобы достичь наибольшего выхода продукции. Отношение между любым набором факторов производства и максимально возможным объемом продукции, производимой из этого набора факторов, характеризует производственную функцию.
Производственная функция — технологическая зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции.
В микроэкономике используется большое количество самых разнообразных функций производства, но чаще всего — двухфакторные функции вида: \(Q = F (X,Y)\), которые легче анализировать в силу их графического представления.
Среди двухфакторынх функций наибольшую известность получила функция Кобба-Дугласа, имеющая вид:
\(Q=cX^aY^b\)
где:
- \(a, b, c\) — положительные константы
- \(X, Y\) — количество используемых ресурсов (обычно рассматривают труд и капитал)
Производственная функция характеризует техническую зависимость между ресурсами и выпуском и описывает всю совокупность технологически эффективных способов. Каждый способ может быть описан своей производственной функцией.
Деятельность фирмы в краткосрочном периоде
Деятельность фирмы в краткосрочном периоде может быть охарактеризована при помощи краткосрочной функции производства: \(Q = F (K, L)\), где \(K\) — количество постоянного ресурса, \(L\) — количество переменного ресурса.
Краткосрочная функция производства показывает максимальный объем выпуска, который фирма может произвести, изменяя количество и комбинацию переменных ресурсов, при данном количестве постоянных ресурсов.
Основные показатели деятельности фирмы
Для упрощения нашего анализа предположим, что фирма использует всего два ресурса:
- переменные ресурс — труд (\(L\))
- постоянный ресурс — капитал (\(K\))
А также введем новые понятия: совокупный, средний и предельный продукты.
Совокупный продукт (\(TP\)) — общий объем произведенной фирмой товаров и услуг за единицу времени
Средний продукт (\(AP\)) — доля совокупного продукта за единицу используемого ресурса
Различают средний продукт:- по переменному ресурсу: \(APL = TP/L\)
- по постоянному фактору: \(APK = TP/K\)
Предельный продукт (MP) — величина прироста совокупного продукта, при изменении используемого ресурса на единицу времени.
Поскольку мы рассматриваем краткосрочный период, то изменяться может лишь переменный ресурс, в нашем случае — труд.
Предельный продукт труда (\(MPL\)) — показывает прирост совокупного продукта при увеличении количества труда на единицу.
Подсчитывается по одной из двух возможных формул:
дискретный предельный продукт\(MPL =\)
где:
- \(Q1, Q2\) — два последующих значения совокупного продукта (объем выпуска)
- \(L1, L2\) — соответственно два последующих значения переменного ресурса (труд)
Формула дискретного предельного продукта используется в том случае, когда имеются только количественные значения выработки и используемых ресурсов в единицу времени, но не известна производственная функция.
непрерывный предельный продуктМРL=dQ/dL=Q`(L)
В случае если в производстве используется несколько переменных ресурсов, то нахождение предельного продукта одного из них осуществляется через частную производную. Q=7*x2+8*z2-5*x*z, где x,z — переменные ресурсы, тогда \(MPx=dQ/dX=14*X-5*Z\), аналогичным образом \(MPz = dQ/dZ\).
Пример 1Расчет среднего и предельного продуктов для производственной функции, имеющей вид:
Q = 21*L+9L2-L3+2
Непрерывный предельный продукт может быть рассчитан как производная от функции производства: MPL = Q`(L) = 21+18*L-3*L2 , подставив соответствующие значения L можно получить необходимые данные непрерывного MPL.
Запишем данные расчетов в таблицу:
Переменный ресурс (труд) |
Совокупный продукт |
Дискретный предельный продукт по переменному ресурсу |
Средний продукт по переменному ресурсу |
\(L\) |
TP=21L+9L2-L3+2 |
МРL = (Q2 — Q1) / (L2 — L1) |
APL=TP/L |
0 |
0 |
- |
- |
1 |
31 |
31 |
31 |
2 |
72 |
41 |
36 |
3 |
119 |
47 |
40 |
4 |
166 |
47 |
42 |
5 |
207 |
41 |
42 |
6 |
236 |
29 |
39 |
7 |
247 |
11 |
35 |
8 |
234 |
-13 |
29 |
9 |
191 |
-43 |
21 |
Графическое изображение функции производства
Представим графически полученные нами результаты из таблицы выше:
- На первом этапе (при L от 0 до 4) происходит повышение отдачи переменного ресурса (т.е. срдений продукт APL растет), предельный продукт труда MPL также увеличивается и достигает своего максимального значения. Затем предельный продукт перестает расти (MPL = max, при L=3) и достигает точки своего максимума (иногда ее называют точкой убывания предельного продукта). При этом средний продукт APL продолжает расти до своего максимального значения (в нашем примере APL = max при L=4).
- На втором этапе (при L от 4 до 7) наблюдается уменьшение отдачи переменного ресурса (т.е. средний продукт APL убывает), предельный продукт MPL также продолжает сокращаться и достигает нуля (MP = 0 при L=7). При этом объем совокупного продукта TP становится максимально возможным и его дальнейшее увеличении за счет прироста только переменных ресурсов уже неосуществимо.
- На третьем этапе (L > 7) предельный продукт приобретает отрицательное значение (MP <0), а совокупный продукт TP начитает сокращаться.
Для достижения наиболее эффективных результатов и минимизации издержек фирме следует использовать переменный ресурс в объеме, соответствующем 2 этапу. На 1 этапе дополнительное использование переменного ресурса ведет к снижению средних издержек. На 3 этапе сокращаются совокупный объем выпуска и средние издержки (т.е. прибыльность падает).
Причина подобного поведения производственной функции кроется в законе убывания предельной отдачи:
Закон убывания предельной отдачи. Начиная с некоторого момента времени, дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведет к сокращению предельной отдачи, или предельного продукта.
Данный закон носит универсальный характер и характерен практически для всех экономических процессов.