Виды производственных функций

Теория факторов производства опирается в определенной степени на использование математического, модельного аппарата, каковым являются факторные модели в виде математической зависимости, связывающей величину получаемого результата производства со значениями производственных факторов, обусловивших этот результат. Наиболее распространенным видом таких факторных моделей стали так называемые производственные функции. Типичным видом такой функции является зависимость, формула, связывающая максимальный выпуск продукции (объем производства) Q с факторами, от которых зависит этот выпуск. В общем виде производственная функция может быть представлена в следующей записи:

Q = Q(L, К, М, Т...),

где L, К, М, Т... — факторы производства: труд, капитал, материалы, технический уровень и др.

Производственные функции могут быть использованы в макроэкономике, где они отражают зависимость совокупного объема производства в денежном выражении от общих, интегральных значений факторов производства, исчисленных для экономики в целом. В то же время производственные функции применимы к отдельным отраслям, видам производства и даже к производству в масштабе предприятия. Если производственная функция применяется в микроэкономике, то она обычно отражает связь между объемом производимой продукции (его максимальным значением) и величинами, используемых в производстве факторов.

Функция Кобба-Дугласа

Широко известна производственная функция Кобба-Дугласа, представляющая распространенную экономическую модель. Эта функция имеет вид

Q = a Lα Кβ

  • Q — объем выпускаемой продукции за определенный период, например годовой выпуск;
  • а — постоянный коэффициент;
  • L — фактор труда, объемный показатель величины трудовых ресурсов;
  • К — величина используемого капитала (стоимость основных средств или объем вложений капитала в производство);
  • α, β — показатели степени, удовлетворяющие соотношению α + β= 1.

Приведенная производственная функция представляет двухфакторную модель, в которой на объем производства влияют только переменные труд и капитал. Желаемый объем производства Q можно получить при различных сочетаниях факторов L и K, что видно на рис. 1, где изображены кривые,характеризующие комбинации значений переменных факторов, обеспечивающих получение заданного объема выпуска продукции.

Рис. 1. Объемы выпуска продукции при разных значениях факторов производства

Так, например, достичь объема производства Q = Q0 можно при сочетаниях факторов L1 и K1, L2 и К2, L3 и К3, и т.д. Если же необходимо увеличить объемы выпуска до значений (Q = Q1, или Q = Q2 то при заданных коэффициенте а и показателях α и β в производственной функции придется наращивать значения факторов L и K и находить другие их сочетания, соответствующие, например, положению точки А на кривой Q = Q1, или точки В на кривой Q= Q2.

Кривые, точки которых соответствуют сочетаниям производственных факторов, обеспечивающих выпуск одного и того же объема продукции, называют изоквантами. Так что на рис. 1 изображены три изокванты.

Производственные функции входят в арсенал экономико-математического аппарата микро- и макроэкономики, используемого преимущественно в теоретических исследованиях, но они имеют и практическое применение.