www.Grandars.ru » Высшая математика » Алгебра »

Геометрическая прогрессия

Алгебра

Геометрическая прогрессия

Геометрической прогрессией называется числовая последовательность задаваемая двумя параметрами b, q (q ≠ 0) и законом , ,

Число называют знаменателем данной геометрической прогрессии.

  • Если q > 0 все члены геометрической прогрессии имеют один и тот же знак, совпадающий со знаком числа b.
  • Если q < 0 знаки членов геометрической прогрессии чередуются.
  • В случае -1 < q < 1 прогрессию называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:

Формула знаменателя геометрической прогрессии:

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

где, q ≠ 1

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия — это прогрессия, у которой |q| < 1. Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии как число, к которому неограниченно приближается сумма первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа .

Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

где, q ≠ 1

Пример 1.

Задана геометрическая прогрессия 2,6,18,... Найти десятый член прогрессии и сумму её двенадцати первых членов.

См.также: Арифметическая прогрессия

Смежные предметы