www.Grandars.ru » Высшая математика » Алгебра »

Формулы сокращенного умножения

Алгебра

Формулы сокращенного умножения

Очень часто приведение многочлена к стандартному виду можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения. Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Формулы сокращённого умножения нужно знать наизусть:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a — b)2 = a2 — 2ab + b2

a2 — b2 = (a+b)(a — b)

(a + b — c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab — 2ac — 2bc

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3

a3 + b3 = (a + b)(a2 — ab + b2)

a3 — b3 = (a — b)(a2 + ab + b2)

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

(a — b)4 = a4 — 4a3b + 6a2b2 — 4ab3 + b4

Формулы сокращенного умножения

Произведение суммы двух чисел на их разность равно разности квадратов этих чисел:

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа:

Квадрат разности двух числе равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа:

Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго плюс куб второго числа:

Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго минус куб второго числа:

Выражение принято называть неполным квадратом разности. Перемножив сумму двух чисел на их неполный квадрат разности мы получим формулу суммы кубов.

Сумма кубов двух числе равна произведению суммы этих чисел на их неполный квадрат разности:

Выражение принято называть неполным квадратом суммы. Умножив разность двух чисел на их неполный квадрат суммы мы получим формулу разности кубов.

Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел на их неполный квадрат суммы:


Смежные предметы