www.Grandars.ru » Высшая математика » Алгебра »

Биквадратное уравнение

Алгебра

Биквадратные уравнения

Биквадратным уравнением — называется уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0.

Метод решения

Биквадратное уравнение приводится к квадратному уравнению при помощи подстановки .

Новое квадратное уравнение относительно переменной :

Решая это уравнение, мы получаем корни квадратного уравнения и . Решая эти два уравнения ( и ) относительно переменной , мы получаем корни данного биквадратного уравнения.

Порядок действий при решении биквадратных уравнений
  1. Ввести новую переменную
  2. Подставить данную переменную в исходное уравнение
  3. Решить квадратное уравнение относительно новой переменной
  4. После нахождения корней () подставить их в нашу переменную и найти исходные корни биквадратного уравнения

Пример решения

Решим биквадратное уравнение . Сначала приводим это уравнение к квадратному. Для этого введем вспомогательное неизвестное такое, что . Тогда . Теперь данное биквадратное уравнение приводится к виду:

Решая это квадратное уравнение, мы получим , . Так как , то данное биквадратное уравнение эквивалентно системе двух уравнений:

Решим каждое из этих уравнений и найдем объединение множеств их решений.

Ответ:


Смежные предметы