www.Grandars.ru » Высшая математика » Алгебра »

Арифметическая прогрессия

Алгебра

Формулы сокращенного умножения

Геометрическая прогрессия

Корни и степени. Свойства корней n-ой степени. Таблица корней

Арифметическая прогрессия. Формула суммы арифметической прогрессии
Модуль числа, его определение и геометрический смысл. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль числа
Логарифм и его свойства. Примеры решения логарифмов
Квадратное уравнение и решение полных и неполных квадратных управнений
Биквадратное уравнение и методы и примеры его решения

Лекции по Высшей математике

Прогрессия — последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу.

Под арифметической или геометрической прогрессией понимается бесконечная последовательность числен. Но часто арифметической или геометрической прогрессией называют конечную часть прогрессии, не упоминая при этом слова "конечная".

Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, задаваемая двумя параметрами $a$ , $d$ и законом $a_1 = a$ , $a_n = a_{n-1} + d$ , $n = 2,3,...$

$d$ — разность данной арифметической прогрессии;

Если $d > 0$ — арифметическую прогрессию называют возрастающей;
Если $d < 0$ — арифметическую прогрессию называют убывающей;
В случае, если $d = 0$ — все члены прогрессии равны числу $a$ , а ариф.прогрессию называют стационарной.

Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Формула разности арифметической прогрессии

$d = a_{n+1} - a_n$

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Пример 1.

Задана арифметическая прогрессия, где пятый и десятый члены равны соответственно 38 и 23. Найти пятнадцатый член прогрессии и сумму ее десяти первых членов.