www.Grandars.ru » Статистика » Общая теория статистики »

Структурные средние величины

Структурные средние величины

Структурные средние величины

Кроме степенных средних в статистике для относительной характеристики величины варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения пользуются структурными средними, которые представлены ,в основном, модой и медианой.

Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где:

  • — значение моды
  • — нижняя граница модального интервала
  • — величина интервала
  • — частота модального интервала
  • — частота интервала, предшествующего модальному
  • — частота интервала, следующего за модальным

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот  , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2,

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

где:

  • — искомая медиана
  • — нижняя граница интервала, который содержит медиану
  • — величина интервала
  • — сумма частот или число членов ряда
  • - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному
  • — частота медианного интервала

Пример. Найти моду и медиану.

Возрастные группы Число студентов Сумма накопленных частот ΣS
До 20 лет 346 346
20 — 25 872 1218
25 — 30 1054 2272
30 — 35 781 3053
35 — 40 212 3265
40 — 45 121 3386
45 лет и более 76 3462
Итого 3462  

Решение:
В данном примере модальный интервал находится в пределах возрастной группы 25-30 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (1054).

Рассчитаем величину моды:

Это значит что модальный возраст студентов равен 27 годам.

Вычислим медиану. Медианный интервал находится в возрастной группе 25-30 лет, так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части (Σfi/2 = 3462/2 = 1731). Далее подставляем в формулу необходимые числовые данные и получаем значение медианы:

Это значит что одна половина студентов имеет возраст до 27,4 года, а другая свыше 27,4 года.

Кроме моды и медианы могут быть использованы такие показатели, как квартили, делящие ранжированный ряд на 4 равные части, децили -10 частей и перцентили — на 100 частей.

См.также


Средняя гармоническая

Средняя геометрическая

Средняя квадратическая

Структурные средние величины

Статистические таблицы

Графическое изображение статистических данных

Диаграммы и их виды